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Letzte Änderung: 28.06.2003
Die Ellipsen näher betrachtet
Nachdem wir Keplers 1. Gesetz kennen ("Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht."), wollen wir natürlich wissen, was eine Ellipse denn eigentlich ist. Zitat aus Bronstein et al. "Taschenbuch der Mathematik":Die Ellipse ist der geometrische Ort aller Punkte, für die die Summe der Abstände von zwei gegebenen Punkten, den Brennpunkten, konstant gleich 2a ist.
Alles klar? ;-)Der für uns beste Weg, sich einer Ellipse zu nähern, ist vielleicht nebenstehende Skizze. Wir sehen einmal die beiden Brennpunkte, F und F´; in F befindet sich eine symbolisierte Sonne. Die Ellipse hat zwei Symmetrieebenen, die große und die kleine Achse; die große Halbachse a verbindet ein langes Ende der Ellipse mit dem Mittelpunkt, die kleine Halbachse b das "kurze" Ende mit demselben. Der Abstand vom Mittelpunkt zu den Brennpunkten F und F´ ist jeweils gleich; diesen Abstand bezeichnet man als die lineare Exzentrizität e.
Die große Halbachse ist eine für Astronomen wichtige Größe, da dies gleichzeitig auch den mittleren Abstand eines Planeten von der Sonne angibt. Ebenfalls wichtig ist die Exzentrizität, da diese eine Aussage über die Form der Parabel ermöglicht; hier wird allerdings nicht die lineare Exzentrizität e angegeben, da diese für zwei Planeten mit durchaus unterschiedlichen Bahnformen gleich sein könnte. Vielmehr teilt man e durch die große Halbachse a und erhält so einen Wert zwischen 0 und 1, die sogenannte numerische Exzentrizität, die mit dem kleinen Epsilon symbolisiert wird (leider ist dieses nicht im HTML-Zeichensatz enthalten). Mit dieser numerischen Exzentrizität hat man nun eine "Waffe" zur Hand, mit der man die "Rundheit" zweier Planetenbahnen leicht vergleichen kann.
Ein Sonderfall der Ellipse ist der Kreis; hier sind numerische (also auch lineare) Exzentrizität gleich Null; der Abstand der Brennpunkte zum Mittelpunkt also ebenfalls null. Einleuchtend, oder?
Warum gerade Ellipsen als Planetenbahnen? Nun, das hätte selbst Johannes Kepler nicht befriedigend beantworten können - ich verweise auf den späteren Abschnitt Newtons Gravitationsgesetz.
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