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Letzte Änderung: 28.06.2003
Folgerung aus Keplers Gesetzen: Newtons Gravitation
Was ist denn nun das grundlegend Neue an den von Kepler gefundenen Gesätzmäßigkeiten? Meiner Meinung nach genau die Tatsache, daß es sich um durch vorurteilsfreie Beobachtung der Wirklichkeit gefundene Gesetzmäßigkeiten handelt und nicht um irgendwelche a priori aufgestellten Modelle ohne eben diesen Realitätsbezug. An zwei Stellen in den vergangenen Kapiteln mußte ich schreiben, daß Kepler sich eigentlich nicht die Ursache dessen erklären konnte, was er da aus Beobachtungsdaten errechnet hatte. Dies ist ein wichtiges Merkmal der durch Gallilei eingeführten experimentellen Wissensschöpfung.Gallileis Experimente zur Fallbeschleunigung und Keplers Gesetze zur Planetenbewegung schienen erstmal nicht viel miteinander zu tun zu haben, und es brauchte schon einen besonderen Geist, diese beiden Phänomene auf eine gemeinsame Ursache zurückzuführen. Dies gelang erst Issac Newton mit seinem Gravitationsgesetz.
Da es sich um eine einzige und zudem sehr simple Formel handelt, will ich sie mal zitieren:
| F = (m1 m2) / r2 |
F, die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern, wächst mit deren Massen (m1 bzw. m2) und wird mit zunehmendem Abstand r schwächer - und zwar zum Quadrat, was heißt, das zwischen zwei Körpern nur ein Neuntel der Kraft wirkt, wenn man ihren Abstand verdreifacht. Ist doch ganz einfach, oder?
Was heißt das fürs Planetensystem? Wenn wir die Masse der Sonne als m1 einsetzen und die jeweilige Planetenmasse als m2 sowie den aktuellen Abstand als r, so können wir an jedem Bahnpunkt des Planeten die ihn in Richtung Sonne ziehende Schwerkraft ermitteln. Die Schwerkraft wirkt ja beschleunigend, so daß wir nun eine einleuchtende qualitative Erklärung für den Flächensatz (Keplers zweites Gesetz) haben: In Sonnennähe wird der Planet mehr beschleunigt als in Sonnenferne. Wenn er sich auf seiner elliptischen Bahn nun wieder von der Sonne entfernt, wird er durch ihre Schwerkraft ebenfalls ‚beschleunigt' - aber gegen seine Flugrichtung, was auf eine Geschwindigkeitsverringerung hinausläuft. Im Aphel ist seine Bewegung am langsamsten; nähert er sich wieder der Sonne, wird er dagegen schneller, weil die Beschleunigung nun in der Bahnrichtung wirkt.
Nun, eine Sache gibt es noch zu klären. Denken wir an das vergangene Kapitel: Keplers drittes Gesetz gibt eine einfache Beziehung zwischen mittlerer Entfernung (von der Sonne) und Umlaufzeit eines Planeten an. Was wir darin aber nicht finden, ist die Masse des Planeten! Nach Kepler (und in der Realität) macht es keinen Unterschied ob wir die Erde oder einen Körper mit der Masse z.B. eines Kühlschranks auf die Erdumlaufbahn setzen; in beiden Fällen wäre die Umlaufzeit 365 Tage. Nach Newton aber ist die Größe der Kraft doch vom Abstand und den Massen der Körper abhängig - folglich müßte der Kühlschrank viel langsamer um die Sonne laufen als die Erde!
Im letzten Satz liegt aber auch schon die Erklärung: Newtons Formel berechnet nicht die Beschleunigung selbst, sondern die Größe der beschleunigenden Kraft, und das ist der springende Punkt. Um die Erde zu beschleunigen, braucht es weitaus mehr Kraft, als es beim Kühlschrank der Fall ist. Im Resultat gleichen sich beide Effekte genau aus - die größere wirkende Schwerkraft (aufgrund der größeren Masse des Körpers) und die größere benötigte Kraft für die gleich große Beschleunigung eines schwereren Körpers.
Dieses wichtige Prinzip wird auch als Äquivalenz von schwerer und träger Masse bezeichnet; es erklärt u.A. auch Gallileis klassisches Experiment mit zwei unterschiedlich schweren Kugeln, die, von einem Turm geworfen, nach gleicher Zeit auf der Erde auftreffen. Die Äquivalenz schwerer und träger Masse ist ein wesentliches Fundament der klassischen und modernen Physik, besonders auch der allgemeinen Relativitätstheorie.
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