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Letzte Änderung: 20.07.2003
Keplers drittes Gesetz
Das besagte dritte Keplersche Gesetz ist in seiner Aussage erstmal etwas sperriger: Die dritten Potenzen der großen Halbachsen der Planetenbahnen sind proportional zum Quadrat ihrer Umlaufzeiten.Autsch, Mathe... aber keine Panik: Wir nehmen den Satz mal langsam auseinander.
Die 'großen Halbachsen' haben wir bereits kennengelernt: Sie entspechen den mittleren Abständen der Planeten von der Sonne. Das sind also Strecken, die wir zum Kubik nehmen sollen; für die Erde wären das also rund (149.600.000 km)3, für den Jupiter dagegen (778.400.000 km)3. Daß die Dimension letztenendes dem eines Volumens entspricht, soll uns nicht weiter stören - ist bloß Rechnerei :-)
Die 'Quadrate der Umlaufzeiten' sind noch leichter zu verstehen: Die Erde braucht für einen Sonnenumlauf bekanntermaßen ein Jahr, der Jupter als Vergleich rund 11,9 Jahre; also notieren wir (1 a)2 bzw. (11,9 a)2.
Tja, da heben wir jetzt zwei Größen, die zueinander proportional sein sollen. Dann muß es wohl eine Proportionalitätskonstante geben. Kurze Rechnung:
Erde: (149.600.000 km)3 : (1 a)2
= 3.348.071.936.000.000.000.000.000 km3:a2 (ja, nicht umsonst nennt man so etwas eine 'astronomische' Zahl...)
Das gleiche Ergebnis sollten wir für die Werte von Jupiter finden:
(778.400.000 km)3 : (11,9 a)2
= 471.637.666.304.000.000.000.000.000 km3 : 141,61 a2
= 3.330.539.271.972.318.339.100.346 km3:a2
Die geringe Abweichung der beiden Rechenwerte voneinander darf man getrost auf aufsummierte Rundungsfehler deuten - schließlich sind die angegebenen Abstandwerte für Jupiter und Erde doch recht grob :-)
Diese Rechnung klappt für jeden Planeten unseres Sonnensystems, auch für die beiden Planeten mit den exzentrischsten Umlaufbahnen, Merkur und Pluto!
Warum ist das so? Das konnte Kepler noch nicht erklären, er hat 'nur' die Gesetzmäßigkeit erkannt, daß eine feste Beziehung zwischen Sonnenabstand und Umlaufzeit eines Planeten besteht. In der Frage nach dem 'Warum' sind wir heute weiter - und das bringt uns zwanglos zum nächsten Kapitel - Newtons Gravitationsgesetzen.
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